DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Distribusi Frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

Jenis-jenis distribusi frekuensi

1. Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.
2. Distribusi frekuensi kelompok adalah distribusi yang digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.

Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi

a. Distribusi frekuensi tunggal
Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).

b. Distribusi frekuensi proporsi
Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.

Rumus
                      Proporsi (p) =     f_

                                               ∑ f

Langkah- langkah dari distribusi frekuensi

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.
2. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.

Cara untuk membuat kategori yang baik :

1. Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.
Rumus Sturges

Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2. Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.

Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil                                       Jumlah kelas

3. Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga.

4. Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.

5. Penyajian data / Grafik
Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.

· Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.

· Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.

· Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).

· Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya. Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n). frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.

Grafik Histogram

Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

Contoh bentuk grafik histogram

Polygon

Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram.
Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

Contoh bentuk grafik polygon

Kurva ogive

Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

Contoh bentuk kurva ogive

 

 

 

Daftar Pustaka

Sugiyono. 2004. Metode Penelitian Bisnis. Bandung: CV. Alfabeta

SKALA PENGUKURAN

Skala pengukuran adalah kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan panjang pendeknya interval yang ada dalam alat ukur, sehingga alat ukur tersebut bila digunakan dalam pengukuran akan menghasilkan data kuantitatif (Sugiyono 2004: 84)

Ada beberapa jenis skala pengukuran yang dapat digunakan, antara lain :

Skala Likert

Skala likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau kelompok orang tentang sebuah fenomena sosial. Dengan skala likert, maka variable yang akan diukur dijabarkan menjadi indikator variabel. Kemudian indikator tersebut dijadikan sebagai titik tolak untuk menyusun item-item instrumen yang dapat berupa pernyataan atau pertanyaan.
Setiap jawaban dari item instrumen yang menggunakan skala Likert memiliki gradasi dari sangat positif hingga sangat negatif, yang dapat berupa kata – kata antara lain : sangat setuju, setuju, ragu-ragu, tidak setuju, sangat tidak setuju; setuju, sering, kadang-kadang, hampir tidak pernah, tidak pernah; dan sebagainya. Dan untuk keperluan analisis kuantitatif maka jawaban tersebut diberi skor misalnya : Sangat Setuju (5), Setuju (4), ragu-ragu (3), Tidak setuju (2), Sangat tidak setuju (1).
Skor yang diberikan tersebut akan dianalisis dan diukur lebih lanjut agar dapat menghasilkan sebuah hipotesa.

Lihat contoh disini: http://www.youtube.com/watch?v=AjiY8Jri-E8

Skala Guttman

Skala pengukuran dengan tipe ini akan didapat jawaban yang tegas, yaitu “Ya-Tidak”; “Benar-Salah”; “Pernah-Tidak pernah”; dan lain-lain. Data yang diperoleh dapat berupa data interval atau rasio dua alternatif. Jika pada skala likert terdapat 3,4,5,6,7 interval (dari kata “Sangat setuju” hingga “Sangat tidak setuju”) maka dalam skala Guttman hanya ada dua interval yaitu “Setuju” dan “Tidak Setuju”. Penelitian menggunakan skala guttman dilakukan bila ingin mendapatkan jawaban yang tegas terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan.
Lihat contoh disini: http://www.youtube.com/watch?v=_aOhcGf8EcY

Rating Scale

Dari kedua skala pengukuran yang telah dikemukakan, data yang diperoleh adalah data kualitatif yang kemudian dikuantitatifkan. Namun dengan rating scale, data mentah yang diperoleh berupa angka kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Yang penting bagi penyusunan instrumen dengan rating scale adalah harus dapat mengartikan setiap angka yang diberikan pada alternatif jawaban pada setiap item instrument.

Semantic Differensial

SKala pengukuran ini digunakan untuk mengukur sikap, hanya bentuknya tidak pilihan ganda ataupun checklist, tetapi tersusun dalam satu garis kontinum yang jawabannya sangat positifnya terlektan di bagian kanan garis, dan jawaban yang sangat negatif terletak di bagian kiri garis. Data yang diperoleh adalah data interval dan biasanya skala ini digunakan untuk mengukur sikap/karakteristik tertentu yang dimiliki oleh seseorang.
Penentuan skala pengukuran ini tergantung dari tujuan penelitian yang akan dilakukan, jadi harap dicermati terlebih dahulu apa yang akan diteliti. Setelah menentukan skala pengukuran, baru kita memastikan teknik pengumpulan data yang akan digunakan.

Skala Thurstone

Skala Thurstone adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval. Setiap butir memiliki kunci skor dan jika diurut, kunci skor menghasilkan nilai yang berjarak sama. Skala Thurstone dibuat dalam bentuk sejumlah (40-50) pernyataan yang relevan dengan variable yang hendak diukur kemudian sejumlah ahli (20-40) orang menilai relevansi pernyataan itu dengan konten atau konstruk yang hendak diukur.
Adapun contoh skala penilaian model Thurstone adalah seperti gambar di bawah ini.


Nilai 1 pada skala di atas menyatakan sangat tidak relevan, sedangkan nilai 11 menyatakan sangat relevan.

Daftar Pustaka

Sugiyono. 2004. Metode Penelitian Bisnis. Bandung: CV. Alfabeta

PENGANTAR STATISTIKA UNTUK PENELITIAN DAN PENDIDIKAN

1. Pengertian Dasar Statistika

   Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
   
   Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus").
   
   Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan.
   
   Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat. Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
   
   Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

2. Landasan Kerja Statistik

   Landasan Statistik terdapat tiga unsur menurut Sutrisno Hadi (1994:222-223) yaitu:
   
   • Variasi. didasarkan atas kenyataan bahwa seseorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya.
   • Reduksi. hannyasebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling).
   • Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dari seluruh kejadian yang hendak diteliti, namun kesimpulan dari penelitian ini akan diperuntukan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang hendak diambil.

3.  Karakteristik Pokok Statistik

   Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik adalah sebagai berikut :
   
   1) Statistik Bekerja dengan Angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu :
   
   • Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. Contoh : jumlah pegawai Pemda Kota Surabaya, jumlah dosen UPI Bandung yang diangkat tahun 2001, jumlah anggota MPR dari F-PDIP, harga vila di kawasan puncak Bogor, harga sirip ikan Hiu di Manado, harga bandenga di Sidoarjo, harga mangga arum manis di Bangil. Angka-angka yang menyatakan nilai atau harga sesuatu. 
   • Kedua, angka statistik sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh : nilai kepribadian, nilai kecerdasan mahasiswa, metode mengajar dosen, kualitas sekolah, mutu pemerdayaan guru, pelaksanaan Manajemen Berbasis Sekolah (MBS), dan sebagainya.
   
   2) Statistik Bersifat Objektif. Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistik dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuanya diungkapkan apa adanya.
   
   3) Statistik Bersifat Universal (Umum). Statistik tidak hanya digunakan dalam salahsatu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan. 

4. Manfaat dan Kegunaan Statistik

   Statistik dapat digunakan sebagai alat (Riduwan dan Sunarto, 2007) :

• Komunikasi. Adalah sebagai penghubungan beberapa pihak yang menghasilkan data statistic atau berupa analisis statistic sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
• Deskripsi. Merupakan penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur tingkat kelulusan siswa, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, dan seterusnya
• Regresi. Adalah meramalkan pengaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk menghadapi gejala-gejala yang akan datang
• Korelasi. Untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu peneltian Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih

1.  Variabel

   Variabel adalah suatu atribut, nilai/ sifat dari objek, individu / kegiatan yang mempunyai banyak variasi tertentu antara satu dan lainnya yang telah ditentukan oleh peneliti untuk dipelajari dan dicari Informasinya serta ditarik kesimpulannya.
   
   Contoh: Jika kita membicarakan mengenai mahasiswa, hal itu belum dapat dikatakan variabel. Sebab mahasiswa saja hanya merupakan sebuah konsep. Tetapi jika kita sudah membicarakan mengenai Mahasiswa Fakultas Teknik, Mahasiswa Fakultas Ekonomi, itu artinya kita sudah bisa dikatakan membicarakan variabel, karena Mahasiswa Fakultas Teknik, Mahasiswa Fakultas Ekonomi itu termasuk kategori.
   
   Contoh lain:
   Pekerja merupakan objek, mempunyai beberapa variabel berikut:
   1. Usia : variabel yg memiliki nilai numerik.
   2. Tingkat pendidikan : variabel numerik / kategori.
   3. Bidang Pekerjaan : variabel kategori.

Daftar Pustaka

Riduwan dan Sunarto, H. 2007. Pengantar Statistika untuk Penelitian Pendidikan, Sosial, Ekonomi, Komunikasi dan Bisnis. Bandung: Alfabeta

Hadi, Sutrisno. 1994. Metodologi Research II. Yogyakarta: PP UGM.

DAFTAR BAHASAN

Berikut adalah daftar yang akan kami bahas dalam blog ini:

1. Pendahuluan
2. Skala Pengukuran
3. Distribusi Frekuensi dan Grafik
4. Pengukura Gejala Pusat (Mean, Modus, Median)
5. Kuartil, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik
6. Pengukuran Penyimpanan (Range - Deviasi - Varian)
7. Peluang
8. Kurva Normal
9. Populasi dan Sampel
10. Hubungan Antar Variabel (Korelasi Bivariat)
11. Hubungan Antar Variabel (Korelasi Multivariat)

Perkenalan

Blog ini adalah media yang akan digunakan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Ekonomi 1, Semester 3, Tahun Ajaran 2013/2014, S1 Akuntansi, Fakultas Ekonomi, Universitas Negeri Jakarta.

Selamat membaca.